08. Phénomènes de transport

PFD 8 phenomenes de transport 1 (151.36 Ko)

CODE

In [1]:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit,leastsq
import numpy.random as npr

In [2]:

# Definition de la fonction affine
def f_aff(x, a, b):
    return a*x+b

# Montecarlo
def montecarlo(X, Y, uX, uY, N_mc=100, color='r', mini=None, maxi=None):
    
    sigma_X = uX*np.ones(X.size)
    sigma_Y = uY*np.ones(Y.size)

    param = np.zeros((2,N_mc))
    for i in range(N_mc):
        x_mc = npr.normal(loc=X, scale=sigma_X)
        y_mc = npr.normal(loc=Y, scale=sigma_Y)
        pop, pcov = curve_fit(f_aff, x_mc, y_mc)
        param[0,i] = pop[0]
        param[1,i] = pop[1]
        
    mini = mini if mini else X.min()
    maxi = maxi if maxi else X.max()
    x_th = np.linspace(mini, maxi, 4)
    y_th = f_aff(x_th, *pop)
    for i in range(N_mc):
        y_th = f_aff(x_th, *param[:,i])
        #plt.plot(x_th, y_th, color, alpha=0.05)
    plt.errorbar(X, Y, xerr=uX, yerr=uY, fmt='+', capsize=2, color=color, label = 'Mesures')
    # plt.show()
    
    a_moy = np.mean(param[0,:])
    b_moy = np.mean(param[1,:])
    x = np.linspace(X[0],X[len(X)-1],100)
    plt.plot(x,f_aff(x,a_moy,b_moy),'b--', label = 'Régression')
#    plt.plot(x,f_aff(x,a_moy,b_moy),'b--')

#    a_moy = np.mean(param[0,:])
#    print("La pente moyenne sur les ", N_mc, "mesures est de :", np.round(a_moy,4))
    a_sig = np.std(param[0,:]) #ecart type
#    print("L'écart type entre les pentes des", N_mc, "mesures est de :", np.round(a_sig,4))
#    print("Le résultat est donc de :", f"a = {a_moy:.3f} +/- {a_sig:.3f}")
#    print("Cela correspond à une erreur de:", f"a_rel = {a_sig/a_moy*100:.0f} %")
    return (a_moy, a_sig, b_moy)

Régime transitoire¶

In [3]:

it =  # Intervalle de temps entre chaque mesure (envrion 5 min)

# Températures des différents thermocouple
T5 = np.array([])
T4 = np.array([])
T3 = np.array([])
T2 = np.array([])
T1 = np.array([])

t = np.linspace(0,len(T1)*it,len(T1))

In [4]:

plt.plot(t,T1,'+',label='T1')
plt.plot(t,T2,'+',label='T2')
plt.plot(t,T3,'+',label='T3')
plt.plot(t,T4,'+',label='T4')
plt.plot(t,T5,'+',label='T5')
plt.xlabel('Temps [min]')
plt.ylabel('Température [°C]')
plt.title('Evolution de la température en fonction du temps pour les différents thermocouples')
plt.legend()
plt.show()

Régime permanent¶

In [5]:

# Cacul surface du barreau
dim =   # diamètre barreau
udim = 0.02e-3 # incertitude associée à la mesure
S = np.pi*(dim/2)**2 # surface barreau
uS = S*4*udim/dim    # incertitude associée à la surface

# Température des thermocouples (+chaud au + froid)
T = np.array([,,,,])
uT = 0.03*T + 0.05 #incertitude

# Position des thermocouples
x = np.array([,,,,]) 
ux = 1e-3 #incertitude

$$ T(x) = -\frac{||\overrightarrow{j_Q}||}{\lambda _{alu}}x+T_1 $$

In [6]:

# si on prolonge la courbe
#xth = np.linspace(0,0.45,100)
#plt.plot(xth,a_moy*xth+b_moy,'g-',label='dkj')

a_moy, a_sig, b_moy = montecarlo(x, T, ux , uT, color='red')
plt.xlabel('Position des capteurs x [m]')
plt.ylabel('Température [°C]')
plt.title('Température des thermocouples en fonction de leur position')
plt.legend()
plt.show()

Conductivité thermique : Valeur majorée¶

$$||\overrightarrow{j_{Q,max}}|| = \frac{UI}{S}$$

$$\lambda _{max} = \frac{-||\overrightarrow{j_{Q,max}}||}{a_{moy}}$$

In [7]:

U =    # tension mesure au voltmètre
uU = 0.005*U + 0.03 #incertitude avec doc

I =   # courant mesuré à ampèremètre
uI = 0.015*I + 0.04 #incertitude doc

# Estimation du vecteur densité de courant thermique majoré
j_exp1 = U*I/S
uj1 = j_exp1*np.sqrt((uS/S)**2+(uI/I)**2+(uU/U)**2)
#print('j_exp1 =',np.round(j_exp1),'+/-',np.round(uj1),'W/m²')

lambda_exp1 = -j_exp1/a_moy
ulambdaexp1 = lambda_exp1*np.sqrt((a_sig/a_moy)**2 + (uj1/j_exp1)**2)
print('lambda_exp1 =',np.round(lambda_exp1),'+/-',np.round(ulambdaexp1),'W/(K.m)')

lambda_exp1 = 314.0 +/- 16.0 W/(K.m)

Valeur minorée (fonte glaçons)¶

$$||\overrightarrow{j_Q}|| = \frac{m_g \Delta _{s\rightarrow l}h}{\Delta t S}$$

$$\lambda _{min} = \frac{-||\overrightarrow{j_{Q,min}}||}{a_{moy}}$$

In [8]:

# Enthalpie de fusion de la glace [J/g]
Hfglace = 333.55

# Masses de glaçons
md = # mesure en direct
m = np.array([,md,,,,])
um = 0.1 #incertitude

# temps de fonte des glacons
td =  # mesure en direct
t = np.array([,td,,,,])
ut = 10 # incertitude

# Estimation du vecteur densité de courant thermique minorée
j_exp2 =  Hfglace * m / (t * S )
uj2 = j_exp2*np.sqrt((um/m)**2+(ut/t)**2+(uS/S)**2)

j_exp_moy = sum(j_exp2)/len(j_exp2)
ujmoy = sum(uj2)/len(uj2)
print('j_exp_moy =',np.round(j_exp_moy),'+/-',np.round(ujmoy),'(W/m²)')

lambda_exp_moy = -j_exp_moy/a_moy
ulambda2 = lambda_exp_moy*np.sqrt((ujmoy/j_exp_moy)**2+(a_sig/a_moy)**2)
print('lambda_exp2 =',np.round(lambda_exp_moy),'+/-',np.round(ulambda2),'W/(K.m)')

j_exp_moy = 18248.0 +/- 272.0 (W/m²)
lambda_exp2 = 230.0 +/- 10.0 W/(K.m)

Estimation du flux thermique ambiant¶

In [9]:

a_moy_g, a_sig_g, b_moy_g = montecarlo(m, t, um , ut, color='red')
plt.plot(md,td,'og', markersize = 10, label='Mesure en direct')
mg = np.linspace(0,50,100)
plt.plot(mg,a_moy_g*mg+b_moy_g,'b--')
plt.ylim([0,max(t)*1.1])
plt.xlabel('Masse de glaçons [g]')
plt.ylabel('Temps de fonte [s]')
plt.title('Temps de fontes des glaçons en focntion de leur masse')
plt.legend()
plt.show()

In [ ]:

Date de dernière mise à jour : 02/04/2025