# Données
c = 3e8  # m.s-1
v = np.linspace(1, 0.9999 * c, 100)

# Calculs
beta = v / c
gamma = 1 / np.sqrt(1 - beta**2)

# Représentation graphique
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(beta, gamma)
plt.xlabel(r'$\beta$')
plt.ylabel(r'$\gamma$')


# Données
c = 3e8  # m.s-1
v = np.linspace(0.9 * c, 0.9999 * c, 100)

# Calculs
beta = v / c
gamma = 1 / np.sqrt(1 - beta**2)

# Représentation graphique
#plt.subplot(1, 2, 2)
#plt.plot(beta, gamma, '+')
#plt.xlabel(r'$\beta$')
#plt.ylabel(r'$\gamma$')
#plt.show()

# Données
n1 = 408
un1 = 9

n2 = 563
un2 = 10

z1 = 3  # en m
uz1 = 1e-2  # en m

z2 = 1910  # en m
uz2 = 1e-2  # en m

Tp = 2.2e-6  # en s - Temps propre de la durée de vie d'un muon

c = 3e8  # en m/s
v = 0.992 * c  # en m/s

# Calcul de la durée de vie dans le référentiel de la Terre
T = (z2 - z1) / (v * np.log(n2/n1))
uT = T * np.sqrt((uz2/z2)**2 + (uz1/z1)**2 + (un1/n1)**2 + (un2/n2)**2)

print('La durée de vie propre d\'un muon est: Tp = ', Tp * 10**6, 'µs')
print('La durée de vie d\'un muon dans le référentiel terrestre est: T = ', np.round(T*10**6, 2), '+/-', np.round(uT*10**6, 2), 'µs')

# Calcul de gamma
gamma = T / Tp
ugamma = gamma * np.sqrt((uT / Tp)**2)
print('La valeur de gamma pour un muon est: gamma_exp = ', np.round(gamma, 2), '+/-', np.round(ugamma, 2))