21. Absorption et émission de la lumière.
PPT
Absorption et emission de la lumiere (1.51 Mo)
PPT oral blanc:
Absorption et emission de la lumiere 1 (1.51 Mo)
Revoir le plan et mettre KMnO4 et l'absorbance en I, puis le reste en II et III:
Absorption et emission de la lumiere (2.33 Mo)
Plan oral blanc:
Absorption et e mission de la lumie re 2 (5.4 Mo)
Code
Manip:
- 1ère partie : influence de la concentration
- Lampe QI + cuve + fibre optique + spectro
- On met le spectro en mode absorbance. Le blanc est fait avec le solvant (eau distillée) puis on intercale une solution concentrée pour déterminer les longueurs d’onde des maximums d’absorption. Il y en a 5 (définies dans le python: [487, 506, 524, 544, 565] en nm). Toutes les mesures seront ensuite faites à ces longueurs d’onde.
- Constatation importante pour la suite : les longueurs d’onde des maximums d’absorption sont indépendantes de la concentration de la solution.
- On intercale nos solutions plus ou moins concentrées de KMnO4 (de 10^-3 à 10^-5 Mol/L)
- On trace sur python l’absorbance en fonction de la concentration et on détermine le coefficient d’extinction molaire.
- On constate que la dépendance est linéaire en la concentration. L’intensité en sortie de cuve est proportionnelle au nombre de photons absorbés. L’équation régissant l’intensité lumineuse de sotie est donc exponentielle et son logarithme sera linéaire. On constate aussi le palier de saturation du détecteur lorsque la solution est trop concentrée.
- Les photorécepteurs (photodiodes) absorbent les photons donnant lieu à un courant mesuré donnant accès à l’intensité reçue.
- 2ème partie : influence de la longueur de la cuve
- Le nombre de photons absorbés dépend aussi de la longueur de la cuve. En effet plus le chemin est long, plus les photons ont des chances élevées de rencontrer des molécules absorbantes. On va donc vérifier la dépendance de la longueur de la cuve.
- Lampe QI + miroir à 45° dans le but d’éclairer verticalement une éprouvette graduée que l’on va remplir progressivement d’une solution d’une concentration quelconque (ici 10^-4 M) OU utiliser des cuves de longueurs différentes
- On constate de la même manière la dépendance linéaire en la longueur de la cuve de l’absorbance.
- On peut donc conclure que la loi de Beer-Lambert est rigoureusement valable pour un faisceau incident parallèle, afin que chaque photon ait le même trajet.
- Cette mesure est moins précise car l’incertitude sur la lecture de volume dans cette expérience est plus importante que celle sur les concentrations de la première expérience.
Code initial:
In [2]:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import numpy.random as npr
In [3]:
# Definition de la fonction affine
def f_aff(x, a, b):
return a*x+b
# Montecarlo
def montecarlo(X, Y, uX, uY, N_mc=100):
sigma_X = uX*np.ones(X.size)
sigma_Y = uY*np.ones(Y.size)
param = np.zeros((2,N_mc))
for i in range(N_mc):
x_mc = npr.normal(loc=X, scale=sigma_X)
y_mc = npr.normal(loc=Y, scale=sigma_Y)
pop, pcov = curve_fit(f_aff, x_mc, y_mc)
param[0,i] = pop[0]
param[1,i] = pop[1]
x_th = np.linspace(X.min(), X.max(), 4)
y_th = f_aff(x_th, *pop)
for i in range(N_mc):
y_th = f_aff(x_th, *param[:,i])
plt.plot(x_th, y_th, 'r', alpha=0.05)
plt.errorbar(X, Y, xerr=uX, yerr=uY, fmt='+', capsize=3)
# plt.show()
a_moy = np.mean(param[0,:])
a_sig = np.std(param[0,:]) #ecart type
b_moy = np.mean(param[1,:])
b_sig = np.std(param[1,:]) #ecart type
print("La pente moyenne sur les ", N_mc, "mesures est de :", np.round(a_moy,4))
print("L'écart type entre les pentes des", N_mc, "mesures est de :", np.round(a_sig,4))
print("Le résultat est donc de :", f"a = {a_moy:.3f} +/- {a_sig:.3f}")
print("Cela correspond à une erreur de:", f"a_rel = {a_sig/a_moy*100:.0f} %")
return (a_moy, a_sig, b_moy, b_sig)
Absorbance en fonction de l'épaisseur de la cuve et de la concentration¶
$$ I = I_0 \exp(-\kappa l)$$ $$ A = - \log \left( \frac{I}{I_0} \right) = \epsilon C l$$
In [7]:
# Données
l_pic = np.array([487, 506, 524, 544, 565]) # en nm
ul_pic = 3 # en nm
l = np.array([0, 0.5e-2, 1e-2]) # longueur de cuve en m
A_l0 = np.array([]) # absorbance pour une épaisseur de cuve de e = 0 cm
A_l1 = np.array([]) # absorbance pour une épaisseur de cuve de l = 0.5 cm
A_l2 = np.array([]) # np.array([0.761, 1.323, 1.672, 1.621, 1.005]) # absorbance pour une épaisseur de cuve de l = 1 cm
c = np.array([0, 1e-4, 2.5e-4, 5e-4, 7.5e-4]) # concentration des solutions en mol/L
uc = 1e-5
A_c0 = np.array([]) # absorbance pour une concentration c = 0 mol/L
A_c1 = np.array([]) # absorbance pour une concentration c = 1 10-4 mol/L
A_c2 = np.array([]) # absorbance pour une concentration c = 2.5 10-4 mol/L
A_c3 = np.array([]) # absorbance pour une concentration c = 5 10-4 mol/L
A_c4 = np.array([]) # absorbance pour une concentration c = 7.5 10-4 mol/L
uA = 0.001
# Représentation graphique
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.subplot(1, 3, 1)
for i in range(len(l_pic)):
plt.plot(l * 10**2, [A_l0[i], A_l1[i], A_l2[i]], '+-', label=r'$\lambda$ = ' + str(l_pic[i]) + ' nm')
plt.xlabel("épaisseur (en cm)")
plt.ylabel("Absorbance")
plt.title(r"Absorbance de $KMnO_4$ en fontion de l'épaisseur de la cuve")
plt.legend()
plt.subplot(1, 3, 3)
for i in range(len(l_pic)):
A_c = np.array([A_c0[i], A_c1[i], A_c2[i], A_c3[i], A_c4[i]])
# a_moy, a_sig, b_moy, b_sig = montecarlo(c, A_c, uc, uA)
plt.plot(c, A_c, '+-', label=r'$\lambda$ = ' + str(l_pic[i]) + ' nm')
plt.xlabel("Concentration (en mol/L)")
plt.ylabel("Absorbance")
plt.title(r"Absorbance de $KMnO_4$ en fontion de la concentration")
plt.legend()
plt.show()
plt.show()
Code oral blanc:
In [7]:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import numpy.random as npr
import pandas as pd
In [6]:
# Definition de la fonction affine
def f_aff(x, a, b):
return a*x+b
# Montecarlo
def montecarlo(X, Y, uX, uY, N_mc=100):
sigma_X = uX*np.ones(X.size)
sigma_Y = uY*np.ones(Y.size)
param = np.zeros((2,N_mc))
for i in range(N_mc):
x_mc = npr.normal(loc=X, scale=sigma_X)
y_mc = npr.normal(loc=Y, scale=sigma_Y)
pop, pcov = curve_fit(f_aff, x_mc, y_mc)
param[0,i] = pop[0]
param[1,i] = pop[1]
x_th = np.linspace(X.min(), X.max(), 4)
y_th = f_aff(x_th, *pop)
for i in range(N_mc):
y_th = f_aff(x_th, *param[:,i])
plt.plot(x_th, y_th, 'r', alpha=0.05)
plt.errorbar(X, Y, xerr=uX, yerr=uY, fmt='+', capsize=3)
# plt.show()
a_moy = np.mean(param[0,:])
a_sig = np.std(param[0,:]) #ecart type
b_moy = np.mean(param[1,:])
b_sig = np.std(param[1,:]) #ecart type
print("La pente moyenne sur les ", N_mc, "mesures est de :", np.round(a_moy,4))
print("L'écart type entre les pentes des", N_mc, "mesures est de :", np.round(a_sig,4))
print("Le résultat est donc de :", f"a = {a_moy:.3f} +/- {a_sig:.3f}")
print("Cela correspond à une erreur de:", f"a_rel = {a_sig/a_moy*100:.0f} %")
return (a_moy, a_sig, b_moy, b_sig)
Absorbance en fonction de l'épaisseur de la cuve et de la concentration¶
In [39]:
# Données
data = pd.read_csv("KMnO4.csv", sep=';', decimal=',',header=0)
lamb = data['lambda'].values # en nm
c1 = data['1'].values # absorption
c2 = data['2.5'].values
c3 = data['7.5'].values
c4 = data['10'].values
cnew = data['5'].values
index_lamb = np.array([]) # index dans le tableur des longueurs d'onde d'absorption de KMno4
# Longueurs d'onde absorption KMno4: 487, 506, 524, 544, 565 (en nm)
l_pic = lamb[index_lamb]
ul_pic = 2 # en nm
c = np.array([1e-4, 2.5e-4, 5e-4, 7.5e-4, 1e-3])
uc = 1e-5
A_c1 = c1[index_lamb] # absorbance pour une concentration c = 1 10-4 mol/L
A_c2 = c2[index_lamb] # absorbance pour une concentration c = 2.5 10-4 mol/L
A_cnew = cnew[index_lamb] # absorbance pour une concentration c = 5 10-4 mol/L ## nouvelle
A_c3 = c3[index_lamb] # absorbance pour une concentration c = 7.5 10-4 mol/L
A_c4 = c4[index_lamb] # absorbance pour une concentration c = 1 10-4 mol/L
uA = 0.001
# Représentation graphique
plt.figure(figsize=(10, 5))
for i in range(len(l_pic)):
A_c = np.array([A_c1[i], A_c2[i], A_cnew[i], A_c3[i], A_c4[i]])
# a_moy, a_sig, b_moy, b_sig = montecarlo(c, A_c, uc, uA)
plt.plot(c, A_c, '+-', label=r'$\lambda$ = ' + str(l_pic[i]) + ' nm')
plt.xlabel("Concentration (en mol/L)")
plt.ylabel("Absorbance")
plt.title(r"Absorbance de $KMnO_4$ en fontion de la concentration")
plt.legend()
plt.show()
plt.show()
Date de dernière mise à jour : 13/06/2024