14. Ondes acoustiques

CODE :

In [1]:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import numpy.random as npr

In [2]:

# Definition de la fonction affine
def f_aff(x, a, b):
    return a*x+b

# Montecarlo
def montecarlo(X, Y, uX, uY, N_mc=100, color1='r', color2='b', mini=None, maxi=None):
    
    sigma_X = uX*np.ones(X.size)
    sigma_Y = uY*np.ones(Y.size)

    param = np.zeros((2,N_mc))
    for i in range(N_mc):
        x_mc = npr.normal(loc=X, scale=sigma_X)
        y_mc = npr.normal(loc=Y, scale=sigma_Y)
        pop, pcov = curve_fit(f_aff, x_mc, y_mc)
        param[0,i] = pop[0]
        param[1,i] = pop[1]
        
    mini = mini if mini else X.min()
    maxi = maxi if maxi else X.max()
    x_th = np.linspace(mini, maxi, 4)
    y_th = f_aff(x_th, *pop)
    for i in range(N_mc):
        y_th = f_aff(x_th, *param[:,i])
        #plt.plot(x_th, y_th, color2, alpha=0.05)  #ligne à décommenter si on veut afficher les 100 droites
    plt.errorbar(X, Y, xerr=uX, yerr=uY, fmt='+', capsize=2, color=color1)
    # plt.show()

    a_moy = np.mean(param[0,:])
    b_moy = np.mean(param[1,:])
    x = np.linspace(0.8*min(X),max(X)*1.1,100)
    plt.plot(x,f_aff(x,a_moy,b_moy),'b--')

    #print("La pente moyenne sur les ", N_mc, "mesures est de :", np.round(a_moy,4))
    a_sig = np.std(param[0,:]) #ecart type
    b_sig = np.std(param[1,:]) #ecart type
    #print("L'écart type entre les pentes des", N_mc, "mesures est de :", np.round(a_sig,4))
    #print("Le résultat est donc de :", f"a = {a_moy:.3f} +/- {a_sig:.3f}")
    #print("Cela correspond à une erreur de:", f"a_rel = {a_sig/a_moy*100:.0f} %")
    return (a_moy, a_sig, b_moy, b_sig)

In [3]:

# Données constantes
gamma = 1.4  # air = GP
R = 8.31  # en J.K-1.mol-1
M = 28.8e-3  # en g.mol-1

# Données mesurées
T =  + 273.15  # en K - température ambiante
uT = 0.1  # en K

# Point en direct

fd = 
l = 

f = np.array([,,,fd])  # en Hz - fréquence du signal envoyé

L =  np.array([,,,l])*2e-2# en m - distance récepteur1/ récepteur2 entre deux ventres ou noeuds (à mutiplier par 2 pour avoir une période complète)
uL = e-3  # en m

# Calcul de la vitesse
c_exp = L * f  # en m.s-1 - vitesse du son expérimentale
uc_exp = c_exp * np.sqrt((uL/L)**2)

c_th = np.sqrt(gamma * R * T / M)  # vitesse du son théorique
uc_th = c_th * np.sqrt((1/2 * uT * np.sqrt(M/(gamma * R * T)))**2)

In [6]:

# Tracé et récupération de a_moy et a_sig
a_moy, a_sig, b_moy, b_sig = montecarlo(1/f, L, 0 , uL , color1='red', color2='blue')
plt.plot(1/fd, l*2e-2,'og', markersize = 10) # mesure prise en direct
plt.xlabel('1/f [s]')
plt.ylabel('lambda [m]')
plt.show()

In [7]:

print('La vitesse du son expérimentale est: c_exp = ', np.round(a_moy, 2), ' +- ', np.round(a_sig, 2))
print('La vitesse du son théorique est: c_th = ', np.round(c_th, 2), ' +- ', np.round(uc_th, 2))

La vitesse du son expérimentale est: c_exp =   +-  m/s
La vitesse du son théorique est: c_th =    +-  m/s

In [ ]:

Date de dernière mise à jour : 03/06/2025