02. Lois de conservation en dynamique.

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Manip:

• Faire rouler le cylindre sur un plan peu incliné sans glissement. Suivre avec Tracker le centre du cylindre (si le plan est peu incliné, le cylindre va moins vite et le tracking automatique marche mieux).
• A partir de là, exporter les données de position et de vitesse, et en déduire l'énergie potentielle et l'énergie cinétique (code python).
• La somme de Ep et de Ec donne l'Em qui est cte → conservation de l'énergie mécanique.

Code de la chute de la grille:

const byte interruptPin1 = 2; // Définition de la broche d'interruption
unsigned long time; // nom de la variable de temps
void setup()
    {
Serial.begin(9600); // initialise la communication série
pinMode(interruptPin1, INPUT_PULLUP); // Broche d'interruption définit comme une entrée de front montant de la fourche optique
attachInterrupt(digitalPinToInterrupt(interruptPin1), lire_timer, RISING); //la fonction d'interruption est associée à la broche d'interruption, avec la fonction de lecture de temps sur un signal de chute
}

void loop() {
}

void lire_timer(){ // fonction qui lit le timer et affiche le résultat dans la console
time = micros(); // temps en microsecondes
Serial.print(time);// affichage du temps
Serial.print(",");
}

Code python

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
from scipy.integrate import odeint
import pandas as pd

# Données
data = pd.read_csv("cylindre2.csv",  sep=';', decimal=',',header=0)

t = data['t'].values  # en s
t = t[1:-1]
ut = 1e-6  # en s

x = data['x'].values  # en m
x = x[1:-1]
ux = 2e-4  # en m

y = data['y'].values  # en m
y = y[1:-1]
uy = 1e-5  # en m

vx = data['vx'].values  # en m/s
vx = vx[1:-1]
uvx = 0.01e-5  # en m/s

vy = data['vy'].values  # en m/s
vy = vy[1:-1]
uvy = 0.01e-5  # en m/s

m = 85.9e-3  # en kg
um = 0.1e-3  # en kg

# Calcul de l'Ec
vg = np.sqrt(vx**2 + vy**2)
uvg = vg * 1/2 * np.sqrt((2*uvx/vx)**2 + (2*uvy/vy)**2)

Ec = 3/4 * m * vg**2
uEc = Ec * np.sqrt((um/m)**2 + (2*uvg/vg)**2)

# Calcul de l'Ep
g = 9.81

h = y[-1] - y
uh = uy

Ep = m * g * h
uEp = Ep * np.sqrt((um/m)**2 + (uh/h)**2)

C:\Users\Constance\AppData\Local\Temp\ipykernel_28492\3179547930.py:8: RuntimeWarning: divide by zero encountered in divide
  uEp = Ep * np.sqrt((um/m)**2 + (uh/h)**2)
C:\Users\Constance\AppData\Local\Temp\ipykernel_28492\3179547930.py:8: RuntimeWarning: invalid value encountered in multiply
  uEp = Ep * np.sqrt((um/m)**2 + (uh/h)**2)

# Calcul de l'énegerigie mécanique
Em = Ec + Ep
uEm = uEc + uEp

 

In [57]:

# Représentation graphique
plt.figure()
# plt.plot(t, Ec, '+', label='Ec')
plt.errorbar(t, Ec, xerr=ut, yerr=uEc, fmt='+', capsize=3, label='Ec')
# plt.plot(t, Ep, '+', label='Ep')
plt.errorbar(t, Ep, xerr=ut, yerr=uEp, fmt='+', capsize=3, label='Ep')
# plt.plot(t, Em, '+', label='Em')
plt.errorbar(t, Em, xerr=ut, yerr=uEc, fmt='+', capsize=3, label='Em')
plt.legend()
plt.show()