05. Phénomènes interfaciaux impliquant des fluides.

PPT

Phenomenes interfaciaux fluides (391.89 Ko)

PDF pour la leçon

Phenomene interfaciaux (2.1 Mo)

Video pour l'intro/ pour le trombe sur l'eau/ l'eau savonneuse: https://hebergement.universite-paris-saclay.fr/supraconductivite/marangoni/marangoni.html#touchecoule

Inverser I.2. et I.3.

Pour avoir I.2 aspect microscopique et I.3. approche énergétique

Commentaires PDF:

• F_gamma = 2 gamma L n
• I. 3) approche énergétique. On calcule de travail de qui ? De la surface de savon qui disparait ? Du coup dA est négatif (car l’aire de la surface savonneuse diminue), donc le travail est négatif, donc la surface perd de l’énergie donc son énergie diminue à minimisation de l’énergie de la surface savonneuse
• Erreur II. 1) dans la formule encadrée: dG = (T-T₀)dS + (P₀-P+2gamma/R)dV    (sans le  4piR² qui est dans dV)
• Pas faire le II. 3) si on en est à plus de 25 minutes (pas le temps)
• III. 2) manque un ² sur le R: r_g² + R²(1-2h/R)
• III. 3) l_c = longueur caractéristique

Compléments pour expériences

• Expérience quali (intro +I.3.approche énergétique) du trombone qui flotte sur l'eau : il faut être très délicat quand on le dépose à la surface de l'eau (on peut s'aider d'une fourchette) et il faut qu'il soit bien sec - puis on ajoute délicatement du liquide vaiselle => il coule car on a diminué la tension de surface

• Expérience quali (III.1.) : on dépose délicatement à l'aide d'une pipette pasteur sur du verre bien propre et sur une surface plastique => sur le verre les gouttes vont avoir tendance à s'étaler; sur le plastique elles gardent la forme de goutte

• Expérience quali (III.3) : ascension capillaire dans des capillaires de rayons différents => + le rayon est petit + le liquide monte dans le capillaire (loi de Jurin)

• Experience quanti pour vérifier la loi de Laplace

Fiche expérience : Expe bulle (354.66 Ko)

BIBLIO

Lp phenomenes interfaciaux impliquant des fluides (1.49 Mo) : bien surtout pour critère de Rayleigh, ascension capillaire et capillarité-gravité

Lp10 phenomenes interfaciaux impliquant des fluides (556.49 Ko) : bien pour Laplace

Lp10 ph nom nes interfaciaux impliquant des fluides (789.78 Ko) : bien pour Laplace

Lp10 ph nom nes interfaciaux impliquant des fluides pdf (1.47 Mo) : bien pour Laplace et young dupré

Les 3 doc précédents sont biens (aussi pour le I et intro), et ils ont pris comme ref le doc suivant qui est super pour avoir plus de détails

Capillarite (1023.27 Ko)

Vidéo pour I.1. : https://www.youtube.com/watch?v=DZOB5GVAxJg

CODE

# Importation des modules
import numpy as np
import numpy.random as npr
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from scipy.optimize import curve_fit,leastsq
#%matplotlib qt

# Definition de la fonction affine
def f_aff(x, a, b):
    return a*x+b

# Montecarlo
def montecarlo(X, Y, uX, uY, N_mc=100, color1='r', color2='b', mini=None, maxi=None):
    
    sigma_X = uX*np.ones(X.size)
    sigma_Y = uY*np.ones(Y.size)

    param = np.zeros((2,N_mc))
    for i in range(N_mc):
        x_mc = npr.normal(loc=X, scale=sigma_X)
        y_mc = npr.normal(loc=Y, scale=sigma_Y)
        pop, pcov = curve_fit(f_aff, x_mc, y_mc)
        param[0,i] = pop[0]
        param[1,i] = pop[1]
        
    mini = mini if mini else X.min()
    maxi = maxi if maxi else X.max()
    x_th = np.linspace(mini, maxi, 4)
    y_th = f_aff(x_th, *pop)
    for i in range(N_mc):
        y_th = f_aff(x_th, *param[:,i])
        #plt.plot(x_th, y_th, color2, alpha=0.05)  #ligne à décommenter si on veut afficher les 100 droites
    plt.errorbar(X, Y, xerr=uX, yerr=uY, fmt='+', capsize=2, color=color1)
    # plt.show()

    a_moy = np.mean(param[0,:])
    b_moy = np.mean(param[1,:])
    x = np.linspace(min(X)*0.95,max(X)*1.05,100)
    plt.plot(x,f_aff(x,a_moy,b_moy),'b--')

    print("La pente moyenne sur les ", N_mc, "mesures est de :", np.round(a_moy,4))
    a_sig = np.std(param[0,:]) #ecart type
    print("L'écart type entre les pentes des", N_mc, "mesures est de :", np.round(a_sig,4))
    print("Le résultat est donc de :", f"a = {a_moy:.3f} +/- {a_sig:.3f}")
    print("Cela correspond à une erreur de:", f"a_rel = {a_sig/a_moy*100:.0f} %")
    return (a_moy, a_sig)

D = 10.7e-2 # diamètre du couvercle pour mesue masse => pression
S = np.pi*(D/2)**2
g = 9.81

# Données de la mesure prise en direct
p = 0
m = 0

# Dataframe remplit avec les valeurs prises en préparation
df = pd.DataFrame({'p [mm]' : [0,0,0,0,0,p], 
                   'm [g]' : [0,0,0,0,0,m]},
                  index = [1, 2, 3, 4, 5, 6],
                  columns = ['p [mm]','m [g]'])

df['r [m]'] = [df['p [mm]'][i]*1e-3/(2*np.pi) for i in df.index]
df['1/r [m-1]'] = [1/df['r [m]'][i] for i in df.index]
df['dP [Pa]'] = [df['m [g]'][i]*1e-3*g/S for i in df.index]

# Incertitudes
ur = 0.5e-3
um = 0.1e-3
uS = S*(0.5e-2/D)
df['u1_r [m]'] = [df['1/r [m-1]'][i]*(ur/df['r [m]'][i]) for i in df.index]
df['udP [Pa]'] = [df['dP [Pa]'][i]*np.sqrt((um/df['m [g]'][i])**2+(uS/S)**2) for i in df.index]

print(df)

 

In [54]:

# Tracé et récupération de a_moy et a_sig
a_moy, a_sig = montecarlo(df['1/r [m-1]'], df['dP [Pa]'], df['u1_r [m]'] , df['udP [Pa]'], color1='red', color2='blue')
plt.plot(df['1/r [m-1]'][6], df['dP [Pa]'][6],'og', markersize = 10) # mesure prise en direct
plt.xlabel('1/r [m-1]')
plt.ylabel('dP [Pa]')
plt.show()

 

 

La pente moyenne sur les  100 mesures est de : 0.1086
L'écart type entre les pentes des 100 mesures est de : 0.0173
Le résultat est donc de : a = 0.109 +/- 0.017
Cela correspond à une erreur de: a_rel = 16 %

 

gamma = a_moy/4
ugamma = a_sig/4
print('La tension surperficelle de l eau savonneuse est de ',round(gamma,3),'+/-',np.round(ugamma,3),'N/m')

La tension surperficelle de l eau savonneuse est de  0.027 +/- 0.004 N/m