05. Phénomènes interfaciaux impliquant les fluides

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CODE :

In [1]:

# Importation des modules
import numpy as np
import numpy.random as npr
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from scipy.optimize import curve_fit,leastsq
#%matplotlib qt

In [2]:

# Definition de la fonction affine
def f_aff(x, a, b):
    return a*x+b

# Montecarlo
def montecarlo(X, Y, uX, uY, N_mc=100, color1='r', color2='b', mini=None, maxi=None):
    
    sigma_X = uX*np.ones(X.size)
    sigma_Y = uY*np.ones(Y.size)

    param = np.zeros((2,N_mc))
    for i in range(N_mc):
        x_mc = npr.normal(loc=X, scale=sigma_X)
        y_mc = npr.normal(loc=Y, scale=sigma_Y)
        pop, pcov = curve_fit(f_aff, x_mc, y_mc)
        param[0,i] = pop[0]
        param[1,i] = pop[1]
        
    mini = mini if mini else X.min()
    maxi = maxi if maxi else X.max()
    x_th = np.linspace(mini, maxi, 4)
    y_th = f_aff(x_th, *pop)
    for i in range(N_mc):
        y_th = f_aff(x_th, *param[:,i])
        #plt.plot(x_th, y_th, color2, alpha=0.05)  #ligne à décommenter si on veut afficher les 100 droites
    plt.errorbar(X, Y, xerr=uX, yerr=uY, fmt='+', capsize=2, color=color1)
    # plt.show()

    a_moy = np.mean(param[0,:])
    b_moy = np.mean(param[1,:])
    x = np.linspace(min(X)*0.95,max(X)*1.05,100)
    plt.plot(x,f_aff(x,a_moy,b_moy),'b--')

    print("La pente moyenne sur les ", N_mc, "mesures est de :", np.round(a_moy,4))
    a_sig = np.std(param[0,:]) #ecart type
    print("L'écart type entre les pentes des", N_mc, "mesures est de :", np.round(a_sig,4))
    print("Le résultat est donc de :", f"a = {a_moy:.3f} +/- {a_sig:.3f}")
    print("Cela correspond à une erreur de:", f"a_rel = {a_sig/a_moy*100:.0f} %")
    return (a_moy, a_sig)

In [3]:

D =  # diamètre du couvercle pour mesue masse => pression
S = np.pi*(D/2)**2
g = 9.81

# Dataframe remplit avec les valeurs prises en préparation

df = pd.read_csv("bulles.csv",  sep=';', decimal=',',header=0)

# Données de la mesure prise en direct
p = 
m = 
df.loc[len(df)] = [p,m]

# Calcul
df['r [m]'] = [df['p [mm]'][i]*1e-3/(2*np.pi) for i in df.index]
df['1/r [m-1]'] = [1/df['r [m]'][i] for i in df.index]
df['dP [Pa]'] = [df['m [g]'][i]*1e-3*g/S for i in df.index]

# Incertitudes
ur = 0.5e-3
um = 0.1e-3
uS = S*(0.5e-2/D)
df['u1_r [m]'] = [df['1/r [m-1]'][i]*(ur/df['r [m]'][i]) for i in df.index]
df['udP [Pa]'] = [df['dP [Pa]'][i]*np.sqrt((um/df['m [g]'][i])**2+(uS/S)**2) for i in df.index]

print(df)

In [4]:

# Tracé et récupération de a_moy et a_sig
a_moy, a_sig = montecarlo(df['1/r [m-1]'], df['dP [Pa]'], df['u1_r [m]'] , df['udP [Pa]'], color1='red', color2='blue')
plt.plot(df['1/r [m-1]'][len(df)-1], df['dP [Pa]'][len(df)-1],'og', markersize = 10) # mesure prise en direct
plt.xlabel('1/r [m-1]')
plt.ylabel('dP [Pa]')
plt.show()

In [5]:

gamma = a_moy/4
ugamma = a_sig/4
print('La tension surperficelle de l eau savonneuse est de ',round(gamma*1e3,0),'+/-',np.round(ugamma*1e3,0),'mN/m')

La tension surperficelle de l eau savonneuse est de  30.0 +/- 4.0 mN/m

In [ ]:

Date de dernière mise à jour : 07/04/2025