27. Effet tunnel : application à la radioactivité alpha

PPT : Effet tunnel application a la radioactivite alpha 1 (682.19 Ko)

CODE :

In [1]:

import numpy as np
import numpy.random as npr
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

In [2]:

# Definition de la fonction affine
def f_aff(x, a, b):
    return a*x+b

# Montecarlo
def montecarlo(X, Y, uX, uY, N_mc=100, color1='r', color2='b', mini=None, maxi=None):
    
    sigma_X = uX*np.ones(X.size)
    sigma_Y = uY*np.ones(Y.size)

    param = np.zeros((2,N_mc))
    for i in range(N_mc):
        x_mc = npr.normal(loc=X, scale=sigma_X)
        y_mc = npr.normal(loc=Y, scale=sigma_Y)
        pop, pcov = curve_fit(f_aff, x_mc, y_mc)
        param[0,i] = pop[0]
        param[1,i] = pop[1]
        
    mini = mini if mini else X.min()
    maxi = maxi if maxi else X.max()
    x_th = np.linspace(mini, maxi, 4)
    y_th = f_aff(x_th, *pop)
    for i in range(N_mc):
        y_th = f_aff(x_th, *param[:,i])
        #plt.plot(x_th, y_th, color2, alpha=0.05)  #ligne à décommenter si on veut afficher les 100 droites
    plt.errorbar(X, Y, xerr=uX, yerr=uY, fmt='+', capsize=2, color=color1)
    # plt.show()

    a_moy = np.mean(param[0,:])
    b_moy = np.mean(param[1,:])
    x = np.linspace(0.8*min(X),max(X)*1.1,100)
    plt.plot(x,f_aff(x,a_moy,b_moy),'b--')

    #print("La pente moyenne sur les ", N_mc, "mesures est de :", np.round(a_moy,4))
    a_sig = np.std(param[0,:]) #ecart type
    b_sig = np.std(param[1,:]) #ecart type
    #print("L'écart type entre les pentes des", N_mc, "mesures est de :", np.round(a_sig,4))
    #print("Le résultat est donc de :", f"a = {a_moy:.3f} +/- {a_sig:.3f}")
    #print("Cela correspond à une erreur de:", f"a_rel = {a_sig/a_moy*100:.0f} %")
    return (a_moy, a_sig, b_moy, b_sig)

Détermination de l'angle limite¶

In [3]:

# Données
n_p = 1.45  # indice de la parafine

# Calcul de l'angle limite
theta_th = np.arcsin(1/n_p) # en radians
thetaL_th = theta_th * 180 / np.pi  # en degrés

# Angle limite expériemental
thetaL_exp =  # en degrés
uthetaL_exp = 

print('L\'angle limite théorique est: thetaL = ', np.round(thetaL_th, 2), ' °')
print('L\'angle limite expérimental est: thetaL = ', thetaL_exp, ' +- ', uthetaL_exp, ' °')

L'angle limite théorique est: thetaL =  43.6  °
L'angle limite expérimental est: thetaL =    +-    °

Détermination de la distance d'atténuation caractéristique - Loi d'atténuation¶

In [4]:

# Données
lambda0 = 3e-2  # en m

# Mesure en direct
Ud = 
ad = 

U0 = e-3  # en V - tension du signal transmis quand il y a transmission totale (que le bloc de paraphine est orienté "droit")
U1 = np.array([,Ud])*1e-3  # en V - tension du signal transmis en écartant progressivement les bloc
uU =   # en V
T = U1/U0

a = np.array([,ad])*1e-2  # en m - distance entre les blocs de parafine
ua = e-3

# Représentation graphique
plt.figure()
a_moy, a_sig, b_moy, b_sig = montecarlo(a, np.log(T), ua, uU, N_mc=100)
plt.plot(a[-1], np.log(T[-1]), 'og', markersize = 10) # mesure prise en direct
plt.xlabel("a (m)")
plt.ylabel(r"Transmission ln(T)")
plt.title(r"Transmission du signal en fonction de la distance entre les blocs de parafine")
plt.show()

# Calcul de la distance critique théorique
delta = lambda0 / (2 * np.pi * np.sqrt((n_p * np.sin(thetaL_exp / 180 * np.pi))**2 - 1))

delta_exp = -1/a_moy
udelta_exp = -delta_exp*a_sig/a_moy

print('La longueur caractéristique d\'absorption théorique vaut: delta_th = ', np.round(delta*10**3, 2), ' mm')
print('La longueur caractéristique d\'absorption expérimentale vaut: delta_exp = ', np.round((delta_exp)*1e3, 2), '+-', np.round(udelta_exp*1e3, 2), ' mm')

La longueur caractéristique d'absorption théorique vaut: delta_th =    mm
La longueur caractéristique d'absorption expérimentale vaut: delta_exp =   +-   mm

In [ ]:

Date de dernière mise à jour : 03/06/2025